栈

后进者先出，先进者后出，这就是典型的“栈”结构

从栈的操作特性上来看，栈是一种“操作受限”的线性表，只允许在一端插入和删除数据

不管是顺序栈还是链式栈，我们存储数据只需要一个大小为n的数组就够了。在入栈和出栈过程中，只需要一两个临时变量存储空间，所以空间复杂度是O(1)

注意，这里存储数据需要一个大小为n的数组，并不是说空间复杂度就是O(n)。因为，这n个空间是必须的，无法省掉。所以我们说空间复杂度的时候，是指除了原本的数据存储空间外，算法运行还需要额外的存储空间。

实现

栈主要包含两个操作，入栈和出栈，也就是在栈顶插入一个数据和从栈顶删除一个数据。

栈既可以用数组来实现，也可以用链表来实现。用数组实现的栈，我们叫作顺序栈，用链表实现的栈，我们叫作链式栈。

注意点

内存中的堆栈和数据结构堆栈不是一个概念，可以说内存中的堆栈是真实存在的物理区，数据结构中的堆栈是抽象的数据存储结构。

内存空间在逻辑上分为三部分:代码区、静态数据区和动态数据区，动态数据区又分为栈区和堆区。

代码区:存储方法体的二进制代码。高级调度(作业调度)、中级调度(内存调度)、低级调度(进程调度)控制代码区执行代码的切换。

静态数据区:存储全局变量、静态变量、常量，常量包括final修饰的常量和String常量。系统自动分配和回收。

栈区:存储运行方法的形参、局部变量、返回值。由系统自动分配和回收。

堆区:new一个对象的引用或地址存储在栈区，指向该对象存储在堆区中的真实数据。

基于数组的顺序栈

public class ArrayStack {
        private String[] items; // 数组
        private int count; // 栈中元素个数
        private int n; //栈的大小

        // 初始化数组，申请一个大小为n的数组空间
        public ArrayStack(int n) {
                this.items = new String[n];
                this.n = n;
                this.count = 0;
        }

        // 入栈操作
        public boolean push(String item) {
                // 数组空间不够了，直接返回false，入栈失败。
                if (count == n) return false;
                // 将item放到下标为count的位置，并且count加一
                items[count] = item;
                ++count;
                return true;
        }

        // 出栈操作
        public String pop() {
                // 栈为空，则直接返回null
                if (count == 0) return null;
                // 返回下标为count-1的数组元素，并且栈中元素个数count减一
                String tmp = items[count-1];
                --count;
                return tmp;
        }
}

这是一个固定大小的栈，也就是说，在初始化栈时需要事先指定栈的大小。

支持动态扩容的顺序栈

当数组空间不够时，我们就重新申请一块更大的内存，将原来数组中数据统统拷贝过去。这样就实现了一个支持动态扩容的数组。

实际上，支持动态扩容的顺序栈，我们平时开发中并不常用到

复杂度

对于出栈操作来说，我们不会涉及内存的重新申请和数据的搬移，所以出栈的时间复杂度仍然是O(1)。但是，对于入栈操作来说，情况就不一样了。当栈中有空闲空间时，入栈操作的时间复杂度为O(1)。但当空间不够时，就需要重新申请内存和数据搬移，所以时间复杂度就变成了O(n)。

入栈时间复杂度

如果当前栈大小为K，并且已满，当再有新的数据要入栈时，就需要重新申请2倍大小的内存，并且做K个数据的搬移操作，然后再入栈。但是，接下来的K-1次入栈操作，我们都不需要再重新申请内存和搬移数据，所以这K-1次入栈操作都只需要一个simple-push操作就可以完成

可以看出来，这K次入栈操作，总共涉及了K个数据的搬移，以及K次simple-push操作。

将K个数据搬移均摊到K次入栈操作，那每个入栈操作只需要一个数据搬移和一个simple-push操作。以此类推，入栈操作的均摊时间复杂度就为O(1)。

这个例子的实战分析，也印证了前面讲到的，均摊时间复杂度一般都等于最好情况时间复杂度。因为在大部分情况下，入栈操作的时间复杂度O都是O(1)，只有在个别时刻才会退化为O(n)，所以把耗时多的入栈操作的时间均摊到其他入栈操作上，平均情况下的耗时就接近O(1)。

栈在函数调用中的应用

栈作为一个比较基础的数据结构，应用场景还是蛮多的。其中，比较经典的一个应用场景就是函数调用栈。

操作系统给每个线程分配了一块独立的内存空间，这块内存被组织成“栈”这种结构,用来存储函数调用时的临时变量。每进入一个函数，就会将临时变量作为一个栈帧入栈，当被调用函数执行完成，返回之后，将这个函数对应的栈帧出栈。

int main() {
        int a = 1;
        int ret = 0;
        int res = 0;
        ret = add(3, 5);
        res = a + ret;
        printf("%d", res);
        return 0;
}

int add(int x, int y) {
        int sum = 0;
        sum = x + y;
        return sum;
}

main()函数调用了add()函数，获取计算结果，并且与临时变量a相加，最后打印res的值。

栈在表达式求值中的应用

另一个常见的应用场景，编译器如何利用栈来实现表达式求值。

将算术表达式简化为只包含加减乘除四则运算，比如:34+13*9+44-12/3。对于这个四则运算，我们人脑可以很快求解出答案，但是对于计算机来说，理解这个表达式本身就是个挺难的事儿。

实际上，编译器就是通过两个栈来实现的。其中一个保存操作数的栈，另一个是保存运算符的栈。我们从左向右遍历表达式，当遇到数字，我们就直接压入操作数栈;当遇到运算符，就与运算符栈的栈顶元素进行比较。

如果比运算符栈顶元素的优先级高，就将当前运算符压入栈;如果比运算符栈顶元素的优先级低或者相同，从运算符栈中取栈顶运算符，从操作数栈的栈顶取2个操作数，然后进行计算，再把计算完的结果压入操作数栈，继续比较。

栈在括号匹配中的应用

除了用栈来实现表达式求值，我们还可以借助栈来检查表达式中的括号是否匹配。

假设表达式中只包含三种括号，圆括号()、方括号[]和花括号{}，并且它们可以任意嵌套。比如，{[{}]}或[{()}([])]等都为合法格式，而{[}()]或[({)]为不合法的格式。

这里也可以用栈来解决。我们用栈来保存未匹配的左括号，从左到右依次扫描字符串。当扫描到左括号时，则将其压入栈中;当扫描到右括号时，从栈顶取出一个左括号。如果能够匹配，比如“(”跟“)”匹配，“[”跟“]”匹配，“{”跟“}”匹配，则继续扫描剩下的字符串。如果扫描的过程中，遇到不能配对的右括号，或者栈中没有数据，则说明为非法格式。

当所有的括号都扫描完成之后，如果栈为空，则说明字符串为合法格式;否则，说明有未匹配的左括号，为非法格式。